Геометрические головоломки для детей

06.02.2019 0 Автор admin

Как сделать призму из бумаги?

В основе геометрического тела – призмы лежат многоугольники, а каждая боковая грань – параллелограмм. Непосвященный, возможно, немного испугался. Но если вашего ребенка просят прийти на урок с призмой, вы, естественно, захотите помочь ему и объяснить, как сделать призму из бумаги.

Начнем с изготовления прямой призмы. В этой призме боковые ребра перпендикулярны основаниям. Наиболее проста в изготовлении своими руками призма из бумаги с тремя гранями, так как в ее основаниях лежат простейшие из многоугольников – треугольники. Изготовим «правильную» призму. У нее основания представлены равносторонними треугольниками.

Треугольная призма

Продумаем, какая по высоте будет наша треугольная призма из бумаги. Начертим прямоугольник-с одной стороной, равной высоте, а другой — равной длине периметру треугольника в основании. Полученный прямоугольник разделим параллельными прямыми на три равные части. От углов прямоугольника, находящегося в середине, циркулем проведем окружности с радиусом, равным стороне нашего треугольника в основании.

Игралочка. Математика для детей 4-5 лет.

Где окружности пересекутся за пределами первоначального прямоугольника, поставим точки и соединим их с центрами окружностей. Мы должны получить фигуру, изображенную в середине рисунка.

Далее фигуру вырезаем с небольшими припусками для склеивания, сгибаем по имеющимся прямым линиям и получаем готовую призму.

По какому шаблону изготавливается призма из бумаги с четырьмя гранями, наглядно демонстрирует схема на рисунке.

Шестиугольная призма

Пример заготовки для пятигранной призмы представлен на рисунке.

Здесь высота пирамиды 10 см, длина сторон у пятигранника в основании по 3 см. Похожим образом может быть изготовлена шестиугольная призма из бумаги, но в ее основании лежит шестиугольник.

Наклонная призма

Наклонная призма из бумаги представлена на этом рисунке.

Ее боковые грани находятся под углом к основанию. Такую призму можно изготовить по шаблону-развертке.

Освоив изготовление призмы, можно приступать к следующим геометрическим фигурами: пирамиде, параллелепипеду и более сложному икосаэдру из бумаги.

Изучаем геометрические формы и тела — нужна помощь зала

Танграм

Танграм — это головоломка, которая представляет из себя квадрат, разрезанный на 7 частей определенным образом. Для дошкольников танграм — отличный урок для подготовки к школе. А в возрасте 5 — 6 лет дети очень любят играть. Им интересны головоломки с картинками.

 Цель игры заключается в том, чтобы собирать из деталей танграма  фигуры людей, животных, птиц, цифр, предметов…

Правила игры танграм:

  • —В собранную фигуру должны входить все семь частей.
  • —Части не должны налегать друг на друга.
  • —Части должны примыкать друг к другу.

Танграм схема

 (распечатать можно в Word, файл кликнув по рисунку мышкой)

Части танграма

Это и есть сам танграм, из его частей получают придуманные картинки. Его можно купить, но легко сделать и своими руками воспользовавшись схемой построения. Рисунок можно распечатать на цветной бумаге на принтере или нарисовать самостоятельно при помощи линейки. Из цветной бумаги вырезать части головоломки. Потом, выложив нужную фигуру приклеить на плотный лист.

Пример схемы  собаки — сделали ученики 1 класса к уроку математики и технологии.

Игра для детей танграм может быть в нескольких уровнях сложности. Начинать лучше с самого простого — выложить фигуру по образцу.

Схема — ракета

Так можно сложить из танграма домик.

 На втором этапе можно предложить детям выложить фигуры по сплошному рисунку.

И третий уровень , наиболее сложный: придумать свои фигуры , похожие на людей, животных, птиц. Предлагаем картинки, придуманные детьми.

Схема танграм — лиса

Заяц и верблюд

Схема — человек

Фигуры — рыбки

Распечатать схему танграм житвотные.
(лиса, кошка, заяц, верблюд, лошадь, собака)

(При нажатии на изображение скачается файл документа Word в формате docx, который можно распечатать с помощью ворд)

Распечать схему танграм цифры

(При нажатии на изображение скачается файл документа Word в формате docx, который можно распечатать с помощью ворд)

Существуют различные легенды о появлении танграма. Вот одна из них…

Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками.

Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей.

Три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю» — квадрат, разрезанный на семь частей.

 Из частей танграма можно получить много фигур. Вы можете предложить ребенку сделать, например, транспорт- кораблик, самолет, фигурки — фехтовальщики, петух, пеликан, дерево, свеча.

Смотрите также:

— танграм цифры — схемы, рисунки для детей

Слово «пирамидка» приходит к нашим детям в раннем детстве вместе с первой интеллектуальной игрой: надеть колечки на стержень в определенном порядке. С пирамидкой в детский словарь проникают ученые слова – «основание» и «вершина».
Затем игровой инвентарь пополняется другими формами: кубиками, конусами, цилиндрами – всем тем, что необходимо маленькому строителю для возведения грандиозных башен, надежных темных гаражей и не слишком удобных для жизни, но необходимых для городского пейзажа домов.
Педагогу, наблюдающему за этим строительством, стоит сделать одно важное наблюдение: фигуры, с которыми играет ребенок, с которыми ему нравится манипулировать, которые знают его рука и его глаз, являются ОБЪЕМНЫМИ. То есть, с точки зрения математика, относятся к объектам пространственной геометрии.
Не будет ли естественным и в дошкольном курсе формирования первоначальных математических представлений начинать изучение геометрического материала не с плоских фигур, как это обычно делается, а со знакомых ребенку по игре ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФОРМ?
Наш пятилетний эксперимент доказывает, что такой подход не лишен основания. Экспериментальный математический курс обучения детей 5–6 лет получил название «Наглядная геометрия» и включает знакомство с объемными (пирамиды, конусы, параллелепипеды, призмы, шары) и плоскими фигурами (круги и многоугольники).
Предлагаем читателям серию занятий из курса по теме «Пирамиды».

Примечание.

Геометрические формы, с которыми дети имеют дело на занятиях, превращены в сказочных персонажей. Это позволяет создать игровую ситуацию и повысить заинтересованность детей в работе. При таком подходе дети довольно легко усваивают математические термины и обучаются их употреблять.
В цикле занятий «Пирамиды» такими сказочными персонажами являются Ластик, Скрепочка, Мудрая Черепаха, Верблюжонок и Веселая Пирамидка. Они сделаны в форме наиболее часто встречающихся видов пирамид – треугольной, четырехугольной, пятиугольной и шестиугольной. Их можно изготовить, воспользовавшись выкройками-развертками. Лучше, если набор таких фигурок будет у каждого ребенка. Но можно ограничиться и одним набором персонажей. Тогда исследовательская работа должна быть организована в подгруппах, а детям в ходе занятия нужно будет предложить поменяться фигурками.

ЗАНЯТИЕ ПЕРВОЕ

Сюжет занятия.

Дети вместе с Ластиком и Скрепочкой (рисованными куклами) попадают в Древний Пирамидный город. В этом городе все жители живут в домах-пирамидах. На улицах растут пирамидальные тополя. По дорогам ездят машины с кузовами в форме пирамидок. Жители одеты в одежду пирамидального покроя: платьица-пирамидки, рубашечки-пирамидки, колпачки-пирамидки.
По законам этого города никто не имеет права гулять по улицам в другой одежде. Хранитель Древних Пирамид выдает Ластику и Скрепочке одежду в форме пирамидок. (Плоские рисованные куклы заменяются объемными.)
Ластик и Скрепочка с интересом разглядывают свои новые наряды и выясняют, что каждая пирамида имеет вершину, основание, вершины основания, грани, ребра.

Упражнения на исследование формы пирамидки.

Педагог предлагает детям:

1) найти пальчиком вершину пирамидки-куклы;2) провести ладонью по ее основанию;3) поставив пирамидку на ладонь, пальчиком другой руки нащупать вершины основания;4) провести кончиками пальцев по граням пирамидки, сосчитать их количество;5) провести подушечкой пальца по ребрам пирамидки, сосчитать их.

Практическая работа.

Конструирование каркасной модели треугольной пирамидки.
Для этой работы можно использовать счетные палочки с заостренными концами, спички с обрезанными серными головками, гибкую проволоку (при работе с проволокой можно предварительно скрутить между собой несколько цветных кусочков. Тогда предлагаемые детям детали будут отличаться интересной цветовой гаммой).
Каждый ребенок получает набор палочек или проволочек и кусочек пластилина. Палочек может быть больше, чем нужно, чтобы ребенок самостоятельно отсчитал нужное количество элементов.
Перед работой детям предлагается еще раз посмотреть на треугольную пирамиду и ответить на вопросы:

— Сколько вершин у треугольной пирамиды?— Сколько вершин основания?— Сколько ребер?

Детям предлагается определить, какие из имеющихся у него материалов могут служить ребрами и вершинами создаваемой модели пирамиды.
После этого ребенок отсчитывает необходимое ему количество элементов для ребер пирамидки, скатывает из пластилина шарики, которые будут служить ее вершинами, и собирает модель.
Готовая модель еще раз ощупывается пальчиками с закрытыми глазами. Нужно обратить внимание детей на то обстоятельство, что у такой пирамидки нельзя нащупать грани.

ЗАНЯТИЕ ВТОРОЕ

Сюжет занятия.

Ластик и Скрепочка отправляются на прогулку по городу. По пути они знакомятся с жителями Древнего Пирамидного города: Верблюжонком Рами, Мудрой Черепахой и с мышкой Машей. Ластик и Скрепочка выясняют, что одежда их новых друзей несколько отличается от их собственной, и узнают, что на свете бывают разные пирамиды.

Упражнения на исследование формы разных пирамид.

Педагог предлагает детям выбрать одну из кукол-пирамидок и исследовать ее по плану, предложенному на первом занятии.
Делается вывод: все пирамидки имеют общие элементы (вершина, основание, грани, ребра), но и различаются между собой (у имеющихся в наборе пирамидок различное количество граней, ребер, вершин оснований). Пирамидки бывают треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т.д.

Практическая работа.

Конструирование пирамидок с различным количеством ребер и вершин по выбору ребенка. Для разнообразия можно использовать другой материал.

ЗАНЯТИЕ ТРЕТЬЕ

Сюжет занятия.

Ластик и Скрепочка решили поиграть в прятки со своими новыми друзьями. Обнаружить спрятавшихся можно по следам на песке.
Детям предлагается разглядеть картинку и отгадать, кто из персонажей сказки где спрятался.
Педагог предлагает детям объяснить, как они об этом догадались.
Делается вывод: персонаж оставляет на песке след, являющийся отпечатком основания пирамидки.
Основание каждой пирамидки имеет свое собственное название: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. У них тоже есть вершины, а еще есть стороны и углы. Детям предлагается объяснить, чем отличаются друг от друга основания разных пирамидок.

Как сделать призму из бумаги?

(У треугольника – три угла, три вершины, три стороны и т.д.) Треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник – тоже фигуры, и они могут существовать отдельно от пирамид, как существовали на песке следы спрятавшихся персонажей. Все эти фигуры имеют, кроме собственного, еще и общее имя – многоугольники.

Упражнения.

В ходе занятия используются упражнения на классификацию фигур:

1) распределение многоугольников по группам (детям предлагается самостоятельно определить принцип классификации);2) обнаружение лишней фигуры в ряду фигур (например, круг в ряду многоугольников или треугольник среди четырехугольника и т.п.);3) описание изображения по принципу: «Этот домик состоит из таких-то фигур».

Упражнения могут выполняться каждым ребенком индивидуально, в подгруппах и на демонстрационном материале.

Практическая работа.

В качестве практической работы на таком занятии можно предложить детям выполнить аппликацию по конструированию из готовых плоских геометрических фигур (домик, машинка, кораблик, елочка и др.).

ЗАНЯТИЕ ЧЕТВЕРТОЕ

Это занятие является обобщающим занятием цикла «Пирамиды».

Сюжет занятия.

У Мудрой Черепахи завтра день рождения.

Ей исполняется сто лет. В честь этого события в Древнем Пирамидном городе объявлен бал. Ластику, Скрепочке и их друзьям необходимы новые бальные наряды. Чтобы они успели их сшить, дети должны им помочь.
Каждому ребенку предлагается выкройка-развертка пирамиды, которая и станет новым бальным платьем персонажей сказки.
Детям предлагается угадать, какая развертка послужит платьем какому герою, и объяснить, как они об этом догадались. (Ключ – в плоской фигуре – основании пирамиды.)
В выкройке-развертке есть швы – пунктирные линии сгиба, по которым развертка аккуратно сгибается, и клапаны, при помощи которых одежка скрепляется клеем.
Согнутые линии проглаживаются гладилкой, развертке придается нужная форма, клапаны намазываются клеем и вклеиваются внутрь модели.
Можно раздать детям заготовки плоских кукол, которых они наклеют на изготовленные пирамидки.
По желанию детей, они могут склеить из дополнительных разверток гостей бала, дорисовав им необходимые элементы (головку, ручки, ножки и др.).

Ольга БАРАНОВА
г.Барнаул

Публикация произведена при поддержке юридической компании "ЮК ТРИУМФ". Обратившись в компанию "ЮК ТРИУМФ", Вы получите услуги высококвалифицированных юристов, которые окажут профессиональную помощь в защите прав потребителей по таким вопросам, как возврат денег за товар, обмен товара, взыскании неустойки, отказ от исполнения договора, и другим случаям, восстанавливающим Ваши законные права и интересы. Подробнее ознакомиться с предоставляемыми услугами и записаться на консультацию онлайн, можно на сайте компании "ЮК ТРИУМФ", который располагается по адресу http://zashhita-prav-potrebitelej.ru/

Главная / Занимательные задачи и опыты / Геометрические головоломки / Задачи

Задачи

 

Телега

Почему передняя ось телеги больше стирается и чаще загорается, чем задняя?

Число граней

Вот вопрос, который, без сомнения, покажется многим слишком наивным или, напротив, чересчур хитроумным: сколько граней у шестигранного карандаша?

Раньше чем заглянуть в ответ, внимательно вдумайтесь в задачу.

Что тут нарисовано?

Попробуйте сказать, что изображено на рис. 291.

Непривычный поворот придает изображениям этих предметов странный вид, затрудняющий отгадывание. Попытайтесь, однако, сообразить, что именно нарисовал художник.

Конспект занятия по ФЭМП в средней группе с использованием мультимедийного сопровождения

Все это хорошо знакомые вам предметы обихода.

Стаканы и ножи

Три стакана расставлены на столе так, что взаимные их расстояния больше длины каждого из ножей, положенных между ними (рис. 292). Тем не менее требуется устроить из этих трех ножей мосты, которые соединяли бы все три стакана. Само собой разумеется, что сдвигать стаканы с места запрещается; нельзя также пользоваться чем-либо другим, кроме трех стаканов и трех ножей.

Можете ли вы это сделать?

Вы видите здесь деревянный куб, сделанный из двух кусков дерева: верхняя половина куба имеет выступы (шпунты), входящие в выемки (пазы) нижней части. Но обратите внимание на форму и расположение выступов и объясните, как ухитрился столяр соединить обе части. Ведь каждая половина сделана из одного цельного куска дерева!

Одна затычка к трем отверстиям

 

 

В доске прорезано шесть рядов отверстий, по три в каждом ряду. Надо из какого-нибудь материала вырезать для каждого ряда одну затычку, которая закрывала бы  все три отверстия.

Для первого ряда это совсем нетрудно: ясно, что в качестве затычки годится брусок, изображенный на рисунке.

Придумать форму затычки к остальным пяти рядам немного труднее; впрочем, и с этими задачами безусловно справится каждый, кому приходилось иметь дело с техническими чертежами: речь здесь идет, в сущности, об изготовлении детали по трем ее проекциям.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти затычку

 

Перед вами дощечка (рис.

295) с тремя отверстиями: квадратным, треугольным и круглым.

Может ли существовать одна затычка такой формы, чтобы закрывать все эти отверстия?

Вторая затычка

Если вы справились с предыдущей задачей, то, быть может, вам удастся найти затычку и для таких отверстий, какие показаны на рис

Третья затычка

Наконец, еще задача в том же роде: существует ли одна затычка для трех отверстий, показанных на рис

Две кружки

Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в 1 1/2 раза шире. Которая кружка вместительнее?

Сколько стаканов?

На этих полках (рис. 299) сосуды трех размеров расставлены так, что общая вместимость сосудов, стоящих на каждой полке, одна и та же. Наименьший сосуд вмещает один стакан. Какова вместимость сосудов двух прочих размеров?

Две кастрюли

Имеются две медные кастрюли одинаковой формы и со стенками одной толщины. Первая в восемь раз вместительней другой

Во сколько раз она тяжелее?

Четыре куба

Из одного и того же материала изготовлено четыре сплошных куба различной высоты (рис. 301), а именно в 6 см, 8 см, 10 см и 12 см. надо разместить их на весах так, что бы чашки были в равновесии.

Какие кубы или какой куб положите вы на одну чашку и какие (или какой) на другую?

До половины

В открытую бочку налита вода, на взгляд как будто до половины. Но вы хотите знать точно, половина ли в ней налита, больше половины или меньше половины. У вас нет под рукой ни палки, ни вообще какого бы то ни было инструмента для обмера бочки.

Каким образом могли бы вы убедиться, налита ли в бочке вода ровно до половины?

Что тяжелее?

Имеются два одинаковых кубических ящика (рис. 301)”. В левый положен большой железный шар диаметром во всю высоту ящика. Правый наполнен маленькими железными шариками, уложенными так, как показано на рисунке.

Который ящик тяжелее?

Трехногий стол

Существует мнение, что стол о трех ногах никогда не качается, даже если ножки его и неравной длины. Верно ли это?

Сколько прямоугольников?

Сколько прямоугольников можете вы насчитать в этой фигуре (рис. 302)?

Не спешите с ответом. Обратите внимание на то, что спрашивается не о числе квадратов, а о числе прямоугольников вообще — больших и малых, — какие можно насчитать в этой фигуре.

Шахматная доска

Сколько можете вы на шахматной доске насчитать различно расположенных квадратов?

Кирпичик

Строительный кирпич весит 4 кг.

Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в четыре раза меньше?

Великан и карлик

Во сколько примерно раз великан ростом в 2 м тяжелее карлика ростом в 1 м?

По экватору

Если бы мы могли обойти земной шар по экватору, то макушка нашей головы описала бы более длинный путь, чем каждая точка наших ступней.

Как велика эта разница?

В увеличительное стекло

Угол 1 1/20 рассматривают в лупу, увеличивающую в четыре раза.

Какой величины покажется угол

Подобные фигуры

Эта задача предназначается для тех, кто знает, в чем состоит геометрическое подобие. Требуется ответить на следующие два вопроса:

1. В фигуре чертежного треугольника (рис. 304) подобны ли наружный и внутренний треугольники?

2. В фигуре рамки (рис. 304) подобны ли наружный и внутренний четырехугольники?

Высота башни

В вашем городе есть достопримечательность — высокая башня, высоты которой вы, однако, не знаете.

Имеется у вас и фотографический снимок башни на почтовой карточке.

Как может этот снимок помочь вам узнать высоту башни?

Что получится?

Сообразите в уме: на какую длину вытянется полоска, составленная из всех миллиметровых квадратиков 1 кв. м, приложенных друг к другу вплотную?

В том же роде

Сообразите в уме: на сколько километров возвышался бы столб, составленный из всех миллиметровых кубиков 1 куб. м, положенных один на другой?

Сахар

Что тяжелее: стакан сахарного песку или такой же стакан колотого сахара?

Путь мухи

На внутренней стенке стеклянной цилиндрической банки виднеется капля меда в 3 см от верхнего края сосуда. А на наружной стенке, в точке, диаметрально противоположной, уселась муха (рис. 305).

Укажите мухе кратчайший путь, по которому она может добежать до медовой капли.

Высота банки 20 см; диаметр 10 см.

Не полагайтесь на то, что муха сама отыщет кратчайший путь и тем облегчит вам решение задачи; для этого ей нужно было бы обладать геометрическими познаниями, слишком обширными для мушиной головы.

 

 

Путь жука

У дороги лежит тесаный гранитный камень в 30 см длины, 20 см высоты и такой же толщины (рис. 306). В точке А — жук, намеревающийся кратчайшим путем направиться к углу В.

Как пролегает этот кратчайший путь и какой он длины?

Путешествие шмеля

Шмель отправляется в дальнее путешествие. Из родного гнезда он летит прямо на юг, пересекает речку и наконец после целого часа пути спускается на косогор, покрытый душистым клевером. Здесь, перелетая с цветка на цветок, шмель остается полчаса.

Теперь надо посетить сад, где шмель вчера заметил цветущие кусты крыжовника. Сад лежит на запад от косогора, и шмель спешит прямо туда. Спустя 3/4 часа он был уже в саду. Крыжовник в полном цвету, и, чтобы посетить все кусты, понадобилось шмелю 1 1/2 часа.

А затем, не отвлекаясь в стороны, шмель кратчайшей дорогой полетел домой, в родное гнездо.

Сколько времени шмель пробыл в отсутствии?

Основание Карфагена

Об основании древнего города Карфагена существует следующее предание. Дидона, дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого рукой ее брата, бежала в Африку и высадилась со многими жителями Тира на ее северном берегу. Здесь она купила у нумидийского царя столько земли, «сколько занимает воловья шкура». Когда сделка состоялась, Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие ремешки и благодаря такой уловке охватила участок земли, достаточный для сооружения крепости. Так будто бы возникла крепость Карфаген, к которой впоследствии был пристроен город.

Попробуйте вычислить, какую площадь могла, согласно этому преданию, занять крепость, если считать, что воловья шкура имеет поверхность 4 кв. м, а ширину ремешков, на которые Дидона ее разрезала, принять равной 1 мм.

Ответы

  Телега На первый взгляд задача эта кажется не относящейся вовсе к геометрии. Но в том-то и состоит овладение этой наукой, чтобы уметь обнаруживать геометрическую основу задачи там, где она замаскирована посторонними подробностями. Наша задача по существу безусловно геометрическая: без знания геометрии ее не решить. Итак, почему же передняя ось телеги стирается больше задней? Всем…

Все права защищены ©2006-2018. Перепечатка материалов с сайта возможна только с указанием ссылки на сайт – Невероятно, но факт!. Email: hi@poznovatelno.ru